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1999年，15岁的森山未来参演了宫本亚门执导的舞台剧《男孩时代》，并正式踏入演艺圈。2000年起，他开始参演黑木瞳主演的音乐剧《妈妈爱曼波舞》。
2003年7月1日，与山田孝之、瑛太等人合作出演的青春励志剧《水男孩》播出，森山未来凭借在剧中饰演的转学生立松宪男，他也因此开始在影视领域崭露头角，并获得第38届日剧学院赏最佳男配角奖。
2004年5月8日，参演的爱情片《在世界中心呼唤爱》上映，他在片中饰演男主角松本朔太郎的高中时代，他也凭该片受到更多关注，也因此获得第28届日本电影学院奖最佳新人奖和提名最佳男配角。
2005年10月17日，与伊东美咲合作主演的亲情剧《危险姐姐》播出，他在剧中饰演内向腼腆不擅长和人交际的大学附属医院进修医生皆川勇太郎。2006年9月17日，与上野树里共演的反战片《我们的战争》上映，10月17日，在喜剧电视剧《役者魂》中，森山未来饰演相川护。
2008年7月19日，与苍井优合作出演的喜剧片《百万元与苦虫女》上映，他在片中饰演温柔善良的大学生中岛亮平。2010年7月16日，由他主演的爱情喜剧《桃花期》首播，剧中饰演意志消沉的男人藤本幸世。
2011年1月15日，主演的剧情片《那条街的孩子们》上映，片中饰演童年经历了阪神大地震而今在东京生活的勇治；之后，与西岛秀俊联袂出演的剧情片《陆之鱼》上映，森山未来在片中饰演骑单车旅行的大学生“我”；9月23日，其主演的电影版《桃花期》上映，并凭在该片中的表现获得了第66届日本每日映画大奖最佳男主角奖。
2012年1月8日，参演的犯罪悬疑剧《赎罪》播出；1月21日，他在上映的剧情片《永远的三丁目的夕阳之1964》中饰演年轻医生菊池；7月14日，他又在上映的另一部剧情片《苦役列车》中饰演性格孤僻没有朋友，靠打零工维持生计的青年北町贯多，并凭借该片获得第86届日本电影旬报奖最佳男主角奖和提名第36届日本电影学院奖最佳男主角；11月3日，由吉永小百合主演的悬疑片《北方的金丝雀》上映，他在片中饰演女主角春的学生小笠原弘晃，并凭借该片提名第36届日本电影学院奖最佳男配角。
2013年10月19日，参演的剧情片《人类资金》上映，他在片中饰演助手石优树；同年，与满岛光合作出演了音乐剧《活了100万次的猫》，两人分别在片中演绎虎猫和白猫，森山并凭借该剧获得第20届读卖戏剧大奖最佳男主角奖；随后，与尾野真千子合作出演的家庭剧《夫妇善哉》播出，森山在剧中饰演化妆品店继承人维康柳吉。
2015年7月18日，主演的冒险动作剧《烟霞-GoldRush-》首播，他在剧中饰演高中美术老师，临时讲师熊谷透；同年，在主演的舞剧《死刑执行中脱狱进行中》演绎因杀人罪被判处死刑的男子试图越狱的密室故事，该剧是根据荒木飞吕彦的同名漫画作改编。
2016年9月17日，由李相日执导的爱情悬疑片《怒》公映，森山在片中饰演神秘背包客田中信吾，并凭借该片提名第40届日本电影学院奖最佳男配角。
2017年3月18日，与广末凉子、松本若菜等人合作出演的家庭喜剧《稻垣家的丧主》播出；5月13日，由黑木华主演的励志时代剧《澪之料理帖》首播，森山在剧中饰演料理店鹤屋的常客小松原；同年11月，参演中村勘太郎、阿部隆史主演等大河剧《韦驮天：东京奥运的故事》，在剧中饰演落语家美浓部孝藏，该剧于2019年1月首播。
2019年，参演2月22日上映、由土桥章宏小说改编的电影《马拉松武士》，饰演辻村平九郎。出演电影《当了隐藏的“Bitch”》。
2000年，森山未来开始与圈外女友交往。
2010年3月25日，两人正式结婚；10月15日，森山未来公布其第一子诞生。
2013年10月至2014年9月，森山未来以日本文化厅任命的海外派遣型“文化交流使”身份出国留学一年，期间与比利时和以色列的剧团合作，共同制作和演出。
2015年夏季，森山未来与机械舞组合WORLDORDER等5组嘉宾，在2015年度横滨舞蹈节期间进行一场舞蹈演出。
森山未来是个敬业的实力派演员，在电影《桃花期》中他扎实地演活一个低到谷底的失败者。他自5岁起已开始学习各种舞蹈，拥有多年舞台剧的经验，可塑性非常强，敬业精神和演技都让人难忘。。
森山未来出演的角色多为夸张及较具个人特色，是具有潜力的一位演员。在电影《百万元和苦虫女》中，具有超群存在感的他恰如其分地表现出人物复杂的内心和爽朗的气质。森山未来个特别严格的人，但是让人很有信赖感。